Los cartogramas son gráficos elaborados a partir de una idea simple de la física asociada a los procesos difusivos de partículas

1. Supongamos que en una caja dividida por la mitad tenemos un gas que ocupa ambos lados de la misma a tempertura T constante. Supongamos además que en uno de los lados hay mayor densidad que en el otro. (En el esquema se muestran unas pocas partículas).	2. Las partículas de gas se mueven debido a la temperatura y golpean las paredes que las contienen con la misma intensidad de fuerza. El número de golpes en un intervalo de tiempo dado es mayor en el compartimiento con mayor número de partículas (ver partículas pintadas de naranja) y por lo tanto la presión que ejercen sobre las paredes es también mayor. Es decir P1 > P2.
3. Si permitimos un movimiento libre de la pared que divide la caja, ésta se moverá hacia la zona de menos densidad debido a la diferencia de presión. Habrá una difusión de partículas desde la región de mayor densidad hacia la región de menor densidad.	4. La posición de la pared móvil alcanza un estado de equilibrio cuando la densidad de partículas es la misma en ambos lados y asi la presion se equilibra.

¿Cómo se puede utilizar este fenómeno en la elaboración de cartogramas?

Con un ejemplo simple ilustraremos el procedimiento de cómo se construye un cartograma:

Diagrama de ejemplo que muestra dos áreas iguales iniciales en linea de color negra y las áreas finales en linea roja, cuando la densidad de población de la región B es dos veces más grande que la de la región A. Las áreas negras representarían a dos regiones de un mapa sin deformar y las rojas a dichas regiones deformadas (cartograma).

1) Consideramos primero el rectángulo dibujado con linea color negra de la figura. El mismo está dividido en dos regiones A y B del mismo tamaño.

2) Supongamos que las regiones A y B representan dos países de igual superficie pero que tienen densidades de población diferentes, dadas por y en unidades arbitrarias. Por ejemplo podría significar un habitante cada kilómetro cuadrado y dos habitantes cada kilómetro cuadrado.

3) Dado que las regiones tienen diferente densidades habrá una difusión neta de población hasta alcanzar la homogeneidad, según la idea física original explicada más arriba.

4) Con su desplazamiento la población arrastra los contornos de cada región hasta llevarlos a la forma dada por la linea roja continua, que es el resultado final, donde ambas regiones tienen la misma densidad final igual a que es la media de las densidades iniciales

5) El área roja de la región B final resulta dos veces más grande que el área roja de la región A. Esto se debe a la relación que hay entre ambas densidades iniciales. Es decir, la razón de las áreas finales cuando el proceso alcanza el equilibrio es

de acuerdo con la razón de las densidades iniciales

En resumen, las áreas rojas representarian la manera en que se construye un cartograma. Las nuevas regiones siguen siendo reconocibles y además nos dice que la region B es dos veces más grande que A dando cuenta de la medida de su densidad de población, en este caso.
Esta técnica se utiliza entonces para hacer los diferentes cartogramas de difusión a partir de áreas que no son necesariamente cuadradas sino que son de la forma de las regiones reales de un mapa y se puede aplicar no sólo para calcular cartogramas asociados a densidad de población sino a otras variables estadísticas (por ejemplo, incidencias de una enfermedad dada, tasa de homicidios, índice de indigencia, etc).
Retornando a la construcción del cartograma, las áreas A y B están contenidas en un área inmensa, que la llamaremos mar, mucho más grande que ambas, cuya densidad (es igual a la densidad promedio). Esta construcción artificial se llama condición de contorno, la cual evita un flujo neto de los contornos de (A+B) ya sea una dilatación o contracción neta de la suma de las áreas (A+B).

Para mas detalles ir a los enlaces externos:
http://www.pnas.org/content/101/20/7499.full
http://arxiv.org/pdf/1206.4777v1.pdf

Los principales programas usados están disponibles en:
http://www-personal.umich.edu/~mejn/cart/doc/index.html#versions

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